Topographie : Comment calculer une pente entre deux points ? Guide pratique et exemples

Par / 29/10/2024
Signalisation routière indiquant une pente descendante à 22% pour la sécurité des conducteurs

Table de matière:

Le calcul d’une pente est une opération fondamentale en topographie, indispensable pour de nombreuses applications dans le BTP, que ce soit pour la construction de routes, d’infrastructures ou pour des travaux d’aménagement. Dans cet article, nous allons voir comment calculer la pente entre deux points, que ce soit sur le terrain ou sur une carte topographique.

1. Les éléments nécessaires pour le calcul d’une pente

Pour calculer la pente entre deux points, il vous faut deux données essentielles :

  • La distance horizontale entre les deux points.
  • La différence d’altitude entre ces points.
Illustration d'un angle vertical CAB entre trois points A, B et C utilisé pour mesurer une pente en topographie
Illustration des pentes ascendantes et descendantes entre deux points A et B, avec la pente du talus de la digue et du fond d’un étang

Ces informations peuvent être obtenues à l’aide d’un appareil de niveau, particulièrement utile pour des mesures précises à longue distance. Pour des distances plus courtes, il est possible d’utiliser un outil traditionnel comme la balance en caoutchouc ou le niveau à eau, qui sont des instruments simples et efficaces pour mesurer des différences de hauteur sur de petites distances.

2. Calcul théorique d’une pente

Illustration montrant la visée arrière (AR) et visée avant (AV) avec calcul de la différence de hauteur (ΔH) entre deux points en topographie

La pente est généralement exprimée en pourcentage, ce qui permet d’évaluer l’inclinaison entre deux points. La formule de base pour calculer une pente est :

Pente = ( Distance horizontale / Δh )×100

Exemple 1 : Calcul de pente entre deux points sur le terrain

Supposons que vous vouliez connaître la pente entre deux points A et B :

  • Distance horizontale entre A et B : 30 mètres.
  • Différence de hauteur (Δh) : 15 cm (0,15 m).

Le calcul de la pente sera donc :

( 0,15 ÷ 30 ) ×100 =0.5 ٪

Cela signifie que pour chaque mètre parcouru horizontalement, il y a une élévation de 0,5 cm. C’est une pente relativement faible, souvent utilisée pour des applications comme le drainage ou les chaussées.

3. Calcul de pente sur une carte topographique

Schéma de la formule pour calculer la pente en pourcentage : dénivelé multiplié par 100, divisé par la longueur parcourue
Schéma montrant un triangle utilisé pour calculer la pente avec longueur horizontale égale au dénivelé (L = D)

Il est également possible de calculer la pente entre deux points en utilisant une carte topographique et les courbes de niveau. Voici un autre exemple pour mieux comprendre :

Exemple 2 : Calcul de pente sur une carte

Vous voulez calculer la pente entre deux points A et B en vous basant sur les courbes de niveau. En partant du point A, qui est sur la courbe de niveau 130 m, vous allez jusqu’au point B, qui se situe sur la courbe de niveau 170 m. Vous avez donc monté de 40 mètres d’altitude.

La distance horizontale à vol d’oiseau entre ces deux points est de 450 mètres.

Schéma d'une carte topographique montrant les courbes de niveau avec les points A et B utilisés pour calculer une pente, distance de 500 m

Le calcul de la pente est :

P = (40 x 100) / 450 = 8,9%

  • En allant de A vers B, la pente est positive : +8,9%.
  • En allant de B vers A, la pente est négative : -8,9%.

4. Calcul de pente sur le terrain : fabrication et utilisation d’un clinomètre

Il est également possible de calculer une pente directement sur le terrain en utilisant un clinomètre, un appareil de mesure très simple à fabriquer soi-même. Voici comment vous pouvez en créer un :

4.1. Fabrication d’un clinomètre :

  1. Prenez une pièce de bois ou de carton rigide (bristol) d’au moins 11 cm x 11 cm.
  2. Tracez un carré de 10 cm x 10 cm dont le côté supérieur est parallèle au bord supérieur de la pièce.
  3. Dans un des coins du carré, percez un petit trou pour y fixer une ficelle.
  4. Sur le côté opposé, tracez des repères tous les centimètres.
  5. Attachez un petit poids au bout de la ficelle pour la lester.

4.2. Utilisation du clinomètre :

Illustration d’un clinomètre artisanal avec ficelle et poids utilisé pour mesurer la pente en topographie, indiquant le sens de visée pour montée et descente
  • Visez avec votre clinomètre en l’inclinant selon la pente.
  • Lisez le chiffre indiqué par la ficelle sur les repères. Cela correspond au pourcentage de la pente.
  • Si vous mesurez une descente, placez votre œil du côté du trou avec la ficelle (exemple : -25%).
  • Si vous mesurez une montée, placez votre œil de l’autre côté du clinomètre (exemple : +25%).

5. Les outils modernes pour le calcul de pentes en topographie

Aujourd’hui, grâce aux avancées technologiques, plusieurs outils modernes permettent d’effectuer des calculs de pente de manière plus rapide et plus précise. Parmi les plus courants, on trouve :

  • Appareil de niveau et mire : La méthode traditionnelle pour des relevés précis sur le terrain.
  • Station GPS : Utilisée pour déterminer avec précision les points de construction comme les bornes ou les coins de blocs.
  • Drones : Très utiles pour les grandes surfaces, les drones permettent de collecter des données topographiques sur de vastes zones et d’effectuer des relevés précis même dans des zones difficilement accessibles.

A retenir

Le calcul de la pente est une compétence fondamentale en topographie, que ce soit pour des relevés sur le terrain ou l’analyse de cartes. Que vous utilisiez des méthodes traditionnelles comme l’appareil de niveau ou des outils plus modernes comme les drones, il est essentiel de maîtriser cette technique pour garantir la qualité et la sécurité des travaux dans le secteur du BTP.

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